卡通设计的名字可以通过以下方式进行保护：
商标注册
将卡通吉祥物的名字申请注册商标，以确保名称的独特性和市场独占性。商标的注册可以防止他人未经授权使用相似的标识，从而保护品牌形象和市场地位。
版权登记
对卡通吉祥物的名字及其设计稿件进行版权登记，明确作品的创作时间和著作权人。版权登记是法律诉讼中判定著作权归属的重要依据，也有助于在版权交易中维护创作者的权益。
外观设计专利
如果卡通吉祥物具有独特的立体设计，可以申请外观设计专利，以保护其独特的视觉表现。
著作权法保护
根据《著作权法》，卡通形象及其美术字等可以被视为美术作品，从而获得法律保护。卡通形象及美术字的片名被认定为美术作品而获得著作权保护，但虚拟角色的名字本身通常不能取得著作权。
商标法保护
通过《商标法》保护卡通形象的名字，防止他人未经授权使用相同或类似的标识。商标的注册可以维护品牌形象和市场地位，防止侵权商品泛滥市场。
不正当竞争法保护
如果卡通形象的名字被他人擅自使用，可能构成不正当竞争行为。权利人可以通过民法通则和不正当竞争法来制止这种侵权行为。
海牙体系国际注册
中国已加入海牙体系，可以通过该体系申请外观设计的国际注册，从而在多个国家获得保护。
综上所述，通过商标注册、版权登记、外观设计专利、著作权法保护、商标法保护以及海牙体系国际注册等多种途径，可以全面保护卡通设计的名字及其相关设计。建议权利人在创作卡通形象时及时进行上述保护措施，以确保自身权益不受侵犯。