海安市的小学名称众多，根据搜索结果整理如下：
一、主要城区小学
海安实验小学
- 位于中坝南路6号，是百年名校，占地8.2万平方米，拥有80多个班级，学生4700多人。
- 近年获得南通市基础教育优秀创新案例称号。
海安小学
- 镇中心小学，具体地址未明确标注。
新城小学
- 位于海安镇，具体地址未明确标注。
城北小学
- 位于海安镇，具体地址未明确标注。
海师附小
- 位于海安市，具体地址未明确标注。
二、其他镇街小学
小海小学
明道小学
角斜小学
沿口小学
李堡镇中心小学
大公镇北凌小学
高新区田庄小学
海陵中学（虽为初中，但部分搜索结果提及）。
三、其他类型小学
实验小学（中坝南路6号）
明道小学（人民西路20号）
海安孙庄小学（孙庄人民路28号）
海安隆政小学（293乡道附近）
北凌小学（大公镇）
胡集小学（胡集育新路12号）。
四、注意事项
部分学校名称可能存在重复（如海安实验小学、海师附小），建议结合具体地理位置进一步确认。
明道小学、海安小学等学校信息在多个来源中均有提及，但部分学校具体地址未明确标注。
以上信息综合自教育科普网站及教育局公示内容，部分数据可能存在动态调整。