父亲在订立遗嘱时的签名需遵循以下步骤和注意事项：
亲笔签名
遗嘱必须由父亲本人亲笔书写其姓名，不能用他人代签。如果因身体原因无法亲自书写，可以考虑采用代书遗嘱、录音录像遗嘱等其他法定遗嘱形式，但必须严格按照相应法定程序进行。
签名要求
签名应真实、清晰、完整，确保能够准确辨认。应使用父亲的真实姓名，不能用简称、昵称或笔名等代替。签名时字迹应清晰可辨，避免模糊不清或涂改。
注明日期
签名时，除了签名外，还需在遗嘱上注明订立遗嘱的年、月、日。日期有助于确定遗嘱的效力和先后顺序，在有多份遗嘱时，以最后的遗嘱为准。
见证人要求
根据遗嘱的不同形式，见证人的要求有所不同。自书遗嘱虽法律未强制要求见证，但有见证人可增强遗嘱的公信力；代书遗嘱和打印遗嘱则明确要求有两个以上无利害关系的见证人在场见证，见证人需在遗嘱上签字并注明日期。
其他注意事项
确保遗嘱内容表述清晰、准确，避免产生歧义。如果立遗嘱人因身体原因无法亲自签名，可以通过捺手印的方式代替，但需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，并在遗嘱上注明无法签名的原因以及捺手印的过程。
签名应当位于遗嘱文本中明确规定的签名位置，且应与遗嘱的其他内容形成一个整体，以表明是对整个遗嘱内容的确认。
综上所述，父亲在订立遗嘱时，应亲自签名，签名要真实、清晰、完整，注明日期，并根据遗嘱形式的要求，可能需要提供见证人。这些步骤和注意事项有助于确保遗嘱的有效性和法律效力。