根据现有信息，“杜佳”这个名字的笔画数如下：
杜 - 简体：7画
- 繁体：7画
- 部首：木
- 五笔：DDGJ
佳
- 简体：8画
- 繁体：8画
- 部首：亻（单人旁）
- 五笔：JIAO
总笔画： 7画（杜） + 8画（佳） = 15画
补充说明：
杜字在人名库出现频率极高（约11030次），而佳字出现频率超过107万次，说明这两个字在命名中较为常见。- 从寓意上看，“杜”有“防微杜渐”的寓意，强调预防问题；“佳”则象征美好、吉祥，整体名字寄托了家长对品德与才华并重的期望。