邵武市作为历史悠久的城市，拥有众多具有文化价值的亭子。根据现有资料，较为知名的亭子名称及背景如下：
故鄉情亭 位于大竹镇，因亭上刻有“故鄉情”三字而得名，是小镇的标志性建筑，象征着对故乡的情怀。
八角亭
八一公园四角古建亭，作为园林景观的一部分，兼具实用性与观赏性，但具体历史背景需进一步考证。
碑亭
李忠定公祠内的碑亭，用于陈列修祠碑记，是纪念宋代抗金名将李纲的重要历史遗迹。
说明：
部分资料提到的“南平市邵武文物古迹”中的亭子（如罗前翠云庵、摩崖石刻等）可能因行政范围调整或信息更新未被包含在最新名录中。- 建议实地考察时结合景区导览或官方资料确认具体名称及历史价值。