关于李小璐的签名问题，综合现有信息分析如下：
签名内容争议 有网友在2019年发现其朋友圈签名备注为“爱李奕涵”，并猜测该名字可能是其女儿甜馨的新姓氏。但该信息未获官方证实，且甜馨本人在公开报道中仍使用“贾云馨”作为名字。
签名风格变化
2019年曝光的签名照片显示，她用一只手书写、另一只手压住签名本，动作较为缓慢，可能反映当时心境。2020年曝光的签名照片中，她笑容满面、动作自然，被认为有所释然。
近期动态参考
2020年后，李小璐逐渐恢复公众活动，多次为粉丝签名并展现亲民形象，但未再提及“李奕涵”相关内容。
总结：
目前没有确凿证据证明李小璐更改了女儿的姓氏或签名。签名备注“爱李奕涵”更可能是个人情感表达，而非家庭关系的直接体现。建议关注艺人工作室或权威媒体报道，以获取准确信息。