父母再婚时，若想更改子女的姓名，需要遵循以下步骤和手续：
父母双方协商一致
父母双方必须就更改子女姓名达成一致意见，并签订书面协议。
申请报告
由父母双方或其中一方（若未成年，可由父母或收养人）向户口登记机关提交更改姓名的申请报告。
提供必要材料
携带户口簿、居民身份证、孩子的户口本、离婚证（如适用）等相关材料。
户籍登记机关审核
户口登记机关将对提交的材料进行审核，可能要求提供再婚证明、孩子的出生证明及其他相关材料。
审批与办理变更
审核通过后，户口登记机关将依据相关规定办理姓名变更手续，并在户口簿等相关证件上进行变更登记。
通知相关人员
改姓后，应及时通知孩子的学校、亲友等，以免造成不必要的麻烦。
法律依据
《中华人民共和国户口登记条例》第十八条规定，公民变更姓名，依照下列规定办理：
未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。
十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有正当理由的情况下，可以在父姓和母姓之外选取姓氏。
建议
提前沟通：父母应提前充分沟通，确保双方对改姓达成一致意见。
准备齐全材料：确保所有必要的材料都准备齐全，以避免因材料不全而延误办理。
遵循法律程序：严格按照法律规定的程序进行申请和办理，确保改姓过程合法合规。
通过以上步骤和手续，父母可以顺利地为再婚后的子女更改姓名。